{
  "version": "0.1",
  "descripcion": "Esqueleto jerarquico completo: Curso -> Modulo. Los temas atomicos (nodes.json) cuelgan de un modulo. Orden = secuencia de aprendizaje sugerida.",
  "cursos": [
    {
      "id": "fundamentos",
      "nombre": "Fundamentos",
      "orden": 1,
      "descripcion": "Sentido numérico y aritmética de números naturales. Punto de partida desde cero.",
      "modulos": [
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          "nombre": "Conteo y cardinalidad",
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          "nombre": "Sistema decimal y valor posicional",
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      "nombre": "Aritmética",
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          "nombre": "Decimales: concepto",
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          "nombre": "Porcentajes",
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          "nombre": "Jerarquia de operaciones completa",
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        }
      ]
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    {
      "id": "prealgebra",
      "nombre": "Pre-álgebra",
      "orden": 3,
      "descripcion": "Números enteros, expresiones, ecuaciones de uno y dos pasos, plano cartesiano y leyes de exponentes.",
      "modulos": [
        {
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          "nombre": "Números enteros",
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          "nombre": "Operaciones con enteros",
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          "id": "valor_absoluto_recta",
          "nombre": "Recta numérica y valor absoluto",
          "orden": 3
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          "id": "expresiones_algebraicas",
          "nombre": "Variables y expresiones algebraicas",
          "orden": 4
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          "nombre": "Plano cartesiano",
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          "nombre": "Leyes de los exponentes",
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          "nombre": "Unidades y conversiones",
          "orden": 9
        }
      ]
    },
    {
      "id": "algebra_1",
      "nombre": "Álgebra I",
      "orden": 4,
      "descripcion": "Ecuaciones e inecuaciones lineales, funciones, sistemas, polinomios, factorización y cuadráticas.",
      "modulos": [
        {
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          "nombre": "Desigualdades lineales",
          "orden": 2
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          "id": "funciones_concepto",
          "nombre": "Funciones: concepto y notación",
          "orden": 3
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          "nombre": "Funciones lineales y pendiente",
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        },
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          "nombre": "Polinomios y operaciones",
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          "nombre": "Factorización",
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          "orden": 8
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          "id": "funcion_cuadratica",
          "nombre": "Función cuadrática y parábola",
          "orden": 9
        }
      ]
    },
    {
      "id": "geometria",
      "nombre": "Geometría",
      "orden": 5,
      "descripcion": "Figuras, congruencia, semejanza, área, volumen, geometría analítica, demostración y trigonometría del triángulo rectángulo.",
      "modulos": [
        {
          "id": "fundamentos_geometricos",
          "nombre": "Punto, recta, plano",
          "orden": 1
        },
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          "id": "angulos_y_rectas",
          "nombre": "Ángulos y rectas paralelas",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "triangulos",
          "nombre": "Triangulos",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "teorema_pitagoras",
          "nombre": "Teorema de Pitágoras",
          "orden": 4
        },
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          "nombre": "Congruencia y semejanza",
          "orden": 5
        },
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          "nombre": "Cuadrilateros y polígonos",
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          "nombre": "Círculos",
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          "nombre": "Perímetro y área",
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        {
          "id": "solidos_volumen",
          "nombre": "Solidos: área superficial y volumen",
          "orden": 9
        },
        {
          "id": "geometria_analitica",
          "nombre": "Geometría analítica",
          "orden": 10
        },
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          "id": "transformaciones",
          "nombre": "Transformaciones",
          "orden": 11
        },
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          "id": "razonamiento_y_demostracion",
          "nombre": "Razonamiento y demostración",
          "orden": 12
        },
        {
          "id": "trigonometria_triangulo_rectangulo",
          "nombre": "Trigonometría del triangulo rectangulo",
          "orden": 13
        }
      ]
    },
    {
      "id": "algebra_2",
      "nombre": "Álgebra II",
      "orden": 6,
      "descripcion": "Funciones avanzadas, complejos, polinomios superiores, racionales, radicales, exponenciales, logaritmos, sucesiones, cónicas.",
      "modulos": [
        {
          "id": "funciones_avanzadas",
          "nombre": "Funciones: composición e inversa",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "numeros_complejos",
          "nombre": "Números complejos",
          "orden": 2
        },
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          "id": "polinomios_superiores",
          "nombre": "Polinomios de grado superior",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "funciones_racionales",
          "nombre": "Funciones racionales",
          "orden": 4
        },
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          "nombre": "Funciones radicales y exponentes racionales",
          "orden": 5
        },
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          "id": "funciones_exponenciales",
          "nombre": "Funciones exponenciales",
          "orden": 6
        },
        {
          "id": "logaritmos",
          "nombre": "Logaritmos y funciones logaritmicas",
          "orden": 7
        },
        {
          "id": "sistemas_no_lineales",
          "nombre": "Sistemas no lineales",
          "orden": 8
        },
        {
          "id": "sucesiones_y_series",
          "nombre": "Sucesiones y series",
          "orden": 9
        },
        {
          "id": "secciones_conicas",
          "nombre": "Secciones cónicas",
          "orden": 10
        },
        {
          "id": "probabilidad_y_combinatoria",
          "nombre": "Probabilidad y combinatoria (intro)",
          "orden": 11
        },
        {
          "id": "matrices_intro",
          "nombre": "Matrices (introducción)",
          "orden": 12
        }
      ]
    },
    {
      "id": "trigonometria",
      "nombre": "Trigonometría",
      "orden": 7,
      "descripcion": "Radianes, circulo unitario, funciones e identidades trigonometricas, ecuaciones, inversas y leyes de senos/cosenos.",
      "modulos": [
        {
          "id": "angulos_y_radianes",
          "nombre": "Ángulos y medida en radianes",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "circulo_unitario",
          "nombre": "Circulo unitario",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "funciones_trigonometricas",
          "nombre": "Funciones trigonometricas",
          "orden": 3
        },
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          "nombre": "Graficas de funciones trig",
          "orden": 4
        },
        {
          "id": "identidades_fundamentales",
          "nombre": "Identidades fundamentales",
          "orden": 5
        },
        {
          "id": "identidades_avanzadas",
          "nombre": "Identidades de suma, doble y medio ángulo",
          "orden": 6
        },
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          "id": "ecuaciones_trigonometricas",
          "nombre": "Ecuaciones trigonometricas",
          "orden": 7
        },
        {
          "id": "funciones_trig_inversas",
          "nombre": "Funciones trigonometricas inversas",
          "orden": 8
        },
        {
          "id": "ley_senos_cosenos",
          "nombre": "Ley de senos y cosenos",
          "orden": 9
        },
        {
          "id": "forma_polar_complejos",
          "nombre": "Forma polar y trigonométrica de complejos",
          "orden": 10
        }
      ]
    },
    {
      "id": "precalculo",
      "nombre": "Precálculo",
      "orden": 8,
      "descripcion": "Análisis avanzado de funciones, matrices, vectores, polares, parametricas, sucesiones e introducción intuitiva a limites.",
      "modulos": [
        {
          "id": "analisis_de_funciones",
          "nombre": "Análisis de funciones",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "funciones_polinomiales_racionales",
          "nombre": "Funciones polinomiales y racionales",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "exponenciales_logaritmicas_avanzadas",
          "nombre": "Exponenciales y logaritmicas avanzadas",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "sistemas_y_matrices",
          "nombre": "Sistemas y matrices",
          "orden": 4
        },
        {
          "id": "vectores_en_el_plano",
          "nombre": "Vectores en el plano",
          "orden": 5
        },
        {
          "id": "coordenadas_polares",
          "nombre": "Coordenadas polares",
          "orden": 6
        },
        {
          "id": "ecuaciones_parametricas",
          "nombre": "Ecuaciones parametricas",
          "orden": 7
        },
        {
          "id": "sucesiones_series_induccion",
          "nombre": "Sucesiones, series e inducción",
          "orden": 8
        },
        {
          "id": "limites_intuitivos",
          "nombre": "Límites (introducción intuitiva)",
          "orden": 9
        }
      ]
    },
    {
      "id": "calculo_1",
      "nombre": "Calculo I (Diferencial)",
      "orden": 9,
      "descripcion": "Límites formales, continuidad, derivada, reglas de derivación y aplicaciones del cálculo diferencial.",
      "modulos": [
        {
          "id": "limites",
          "nombre": "Límites",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "continuidad",
          "nombre": "Continuidad",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "definicion_de_derivada",
          "nombre": "Definición de derivada",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "reglas_de_derivacion",
          "nombre": "Reglas de derivación",
          "orden": 4
        },
        {
          "id": "derivadas_funciones_trascendentes",
          "nombre": "Derivadas de trig, exp y log",
          "orden": 5
        },
        {
          "id": "derivacion_implicita",
          "nombre": "Derivación implicita",
          "orden": 6
        },
        {
          "id": "razones_relacionadas",
          "nombre": "Razones relacionadas",
          "orden": 7
        },
        {
          "id": "aplicaciones_derivada",
          "nombre": "Aplicaciones de la derivada",
          "orden": 8
        },
        {
          "id": "teorema_valor_medio",
          "nombre": "Teorema del valor medio",
          "orden": 9
        },
        {
          "id": "optimizacion",
          "nombre": "Optimización",
          "orden": 10
        },
        {
          "id": "aproximacion_lineal_diferenciales",
          "nombre": "Aproximación lineal y diferenciales",
          "orden": 11
        },
        {
          "id": "regla_de_lhopital",
          "nombre": "Regla de L'Hopital",
          "orden": 12
        }
      ]
    },
    {
      "id": "calculo_2",
      "nombre": "Calculo II (Integral)",
      "orden": 10,
      "descripcion": "Integral definida e indefinida, teorema fundamental, técnicas de integración, aplicaciones, sucesiones y series.",
      "modulos": [
        {
          "id": "antiderivadas",
          "nombre": "Antiderivadas e integral indefinida",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "integral_definida",
          "nombre": "Sumas de Riemann e integral definida",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "teorema_fundamental",
          "nombre": "Teorema fundamental del cálculo",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "tecnicas_de_integracion",
          "nombre": "Técnicas de integración",
          "orden": 4
        },
        {
          "id": "integrales_impropias",
          "nombre": "Integrales impropias",
          "orden": 5
        },
        {
          "id": "aplicaciones_integral",
          "nombre": "Aplicaciones de la integral",
          "orden": 6
        },
        {
          "id": "ecuaciones_diferenciales_intro",
          "nombre": "Ecuaciones diferenciales (intro)",
          "orden": 7
        },
        {
          "id": "sucesiones_y_series_infinitas",
          "nombre": "Sucesiones y series infinitas",
          "orden": 8
        },
        {
          "id": "series_de_potencias_taylor",
          "nombre": "Series de potencias, Taylor y Maclaurin",
          "orden": 9
        },
        {
          "id": "calculo_parametricas_polares",
          "nombre": "Calculo de parametricas y polares",
          "orden": 10
        }
      ]
    },
    {
      "id": "calculo_multivariable",
      "nombre": "Calculo de varias variables (Calculo III)",
      "orden": 11,
      "descripcion": "Geometría del espacio, derivadas parciales, optimización multivariable, integrales multiples y calculo vectorial hasta Stokes y la divergencia.",
      "modulos": [
        {
          "id": "vectores_y_espacio_3d",
          "nombre": "Vectores y geometría en el espacio",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "producto_punto_y_cruz",
          "nombre": "Producto punto y producto cruz",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "rectas_y_planos",
          "nombre": "Rectas y planos en el espacio",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "funciones_vectoriales",
          "nombre": "Funciones vectoriales y curvas",
          "orden": 4
        },
        {
          "id": "funciones_varias_variables",
          "nombre": "Funciones de varias variables",
          "orden": 5
        },
        {
          "id": "limites_continuidad_multivariable",
          "nombre": "Límites y continuidad multivariable",
          "orden": 6
        },
        {
          "id": "derivadas_parciales",
          "nombre": "Derivadas parciales",
          "orden": 7
        },
        {
          "id": "gradiente_y_derivada_direccional",
          "nombre": "Gradiente y derivada direccional",
          "orden": 8
        },
        {
          "id": "planos_tangentes_aproximacion",
          "nombre": "Planos tangentes y aproximación lineal",
          "orden": 9
        },
        {
          "id": "optimizacion_multivariable",
          "nombre": "Máximos y mínimos multivariable",
          "orden": 10
        },
        {
          "id": "multiplicadores_lagrange",
          "nombre": "Multiplicadores de Lagrange",
          "orden": 11
        },
        {
          "id": "integrales_dobles",
          "nombre": "Integrales dobles",
          "orden": 12
        },
        {
          "id": "integrales_triples",
          "nombre": "Integrales triples",
          "orden": 13
        },
        {
          "id": "campos_vectoriales",
          "nombre": "Campos vectoriales",
          "orden": 14
        },
        {
          "id": "integrales_de_linea",
          "nombre": "Integrales de línea",
          "orden": 15
        },
        {
          "id": "teorema_de_green",
          "nombre": "Teorema de Green",
          "orden": 16
        },
        {
          "id": "integrales_de_superficie",
          "nombre": "Integrales de superficie",
          "orden": 17
        },
        {
          "id": "rotacional_y_divergencia",
          "nombre": "Rotacional y divergencia",
          "orden": 18
        },
        {
          "id": "teoremas_stokes_divergencia",
          "nombre": "Teoremas de Stokes y de la divergencia",
          "orden": 19
        }
      ]
    },
    {
      "id": "olimpiadas",
      "nombre": "Matemáticas para Olimpiadas",
      "orden": 12,
      "descripcion": "Entrenamiento olimpico progresivo por nivel: técnicas fundamentales, teoria de números, álgebra y desigualdades, combinatoria, geometría y estrategia de concurso.",
      "modulos": [
        {
          "id": "oli_estrategia",
          "nombre": "Estrategia y escritura de soluciones",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "oli_tecnicas",
          "nombre": "Técnicas fundamentales (inducción, casillas, invariantes)",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "oli_teoria_numeros",
          "nombre": "Teoria de números olimpica",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "oli_algebra",
          "nombre": "Álgebra y desigualdades",
          "orden": 4
        },
        {
          "id": "oli_combinatoria",
          "nombre": "Combinatoria",
          "orden": 5
        },
        {
          "id": "oli_geometria",
          "nombre": "Geometría olimpica",
          "orden": 6
        }
      ]
    },
    {
      "id": "algebra_lineal",
      "nombre": "Álgebra Lineal",
      "orden": 13,
      "descripcion": "Vectores y espacios, sistemas y matrices, determinantes, espacios vectoriales, transformaciones lineales, eigenvalores, ortogonalidad y aplicaciones.",
      "modulos": [
        {
          "id": "al_vectores",
          "nombre": "Vectores y el espacio R^n",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "al_sistemas_matrices",
          "nombre": "Sistemas lineales y matrices",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "al_determinantes",
          "nombre": "Determinantes",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "al_espacios_vectoriales",
          "nombre": "Espacios y subespacios vectoriales",
          "orden": 4
        },
        {
          "id": "al_transformaciones",
          "nombre": "Transformaciones lineales",
          "orden": 5
        },
        {
          "id": "al_eigen",
          "nombre": "Eigenvalores y diagonalización",
          "orden": 6
        },
        {
          "id": "al_ortogonalidad",
          "nombre": "Ortogonalidad y mínimos cuadrados",
          "orden": 7
        },
        {
          "id": "al_aplicaciones",
          "nombre": "Aplicaciones y descomposiciones",
          "orden": 8
        }
      ]
    },
    {
      "id": "calculo_4",
      "nombre": "Calculo IV (Análisis)",
      "orden": 14,
      "descripcion": "Análisis posterior a varias variables: fundamentos del análisis real, series numéricas y de funciones, convergencia uniforme, series de potencias, series de Fourier e introducción a espacios metricos.",
      "modulos": [
        {
          "id": "c4_fundamentos_analisis",
          "nombre": "Fundamentos del análisis real",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "c4_series_numericas",
          "nombre": "Series numéricas avanzadas",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "c4_sucesiones_funciones",
          "nombre": "Sucesiones y series de funciones",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "c4_convergencia_uniforme",
          "nombre": "Convergencia uniforme",
          "orden": 4
        },
        {
          "id": "c4_series_potencias",
          "nombre": "Series de potencias y analiticidad",
          "orden": 5
        },
        {
          "id": "c4_series_fourier",
          "nombre": "Series de Fourier",
          "orden": 6
        },
        {
          "id": "c4_espacios_metricos",
          "nombre": "Introducción a espacios metricos",
          "orden": 7
        }
      ]
    },
    {
      "id": "ecuaciones_diferenciales",
      "nombre": "Ecuaciones Diferenciales",
      "orden": 15,
      "descripcion": "EDO de primer y segundo orden, aplicaciones y modelado, transformada de Laplace, sistemas de EDO, soluciones en series e introducción a EDP.",
      "modulos": [
        {
          "id": "ed_primer_orden",
          "nombre": "EDO de primer orden",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "ed_segundo_orden",
          "nombre": "EDO lineales de segundo orden",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "ed_aplicaciones",
          "nombre": "Aplicaciones y modelado",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "ed_laplace",
          "nombre": "Transformada de Laplace",
          "orden": 4
        },
        {
          "id": "ed_sistemas",
          "nombre": "Sistemas de EDO",
          "orden": 5
        },
        {
          "id": "ed_series",
          "nombre": "Soluciones en series de potencias",
          "orden": 6
        },
        {
          "id": "ed_intro_edp",
          "nombre": "Introducción a las EDP",
          "orden": 7
        }
      ]
    },
    {
      "id": "matematicas_utiles",
      "nombre": "Matemáticas Utiles",
      "orden": 16,
      "descripcion": "Temas de altisimo valor que casi no se ensenan: razonamiento y demostración, estimación, aproximaciones, análisis dimensional, desigualdades practicas, probabilidad util, escalas logaritmicas, matemática del dinero, recursión, geometría practica y lectura de datos.",
      "modulos": [
        {
          "id": "mu_razonamiento",
          "nombre": "Razonamiento y demostración",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "mu_estimacion",
          "nombre": "Estimación y ordenes de magnitud",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "mu_aproximaciones",
          "nombre": "Aproximaciones utiles",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "mu_dimensional",
          "nombre": "Análisis dimensional",
          "orden": 4
        },
        {
          "id": "mu_desigualdades",
          "nombre": "Desigualdades practicas",
          "orden": 5
        },
        {
          "id": "mu_probabilidad",
          "nombre": "Probabilidad e incertidumbre util",
          "orden": 6
        },
        {
          "id": "mu_escalas_log",
          "nombre": "Logaritmos y escalas",
          "orden": 7
        },
        {
          "id": "mu_finanzas",
          "nombre": "Matemática del dinero",
          "orden": 8
        },
        {
          "id": "mu_recursion",
          "nombre": "Patrones y recursión",
          "orden": 9
        },
        {
          "id": "mu_geometria_practica",
          "nombre": "Geometría practica",
          "orden": 10
        },
        {
          "id": "mu_datos",
          "nombre": "Lectura de datos y graficas",
          "orden": 11
        }
      ]
    },
    {
      "id": "finanzas_quant",
      "nombre": "Matemáticas para Finanzas y Quant Finance",
      "orden": 17,
      "descripcion": "Rama avanzada para finanzas matemáticas, quantitative finance, derivados, portafolios, microestructura, riesgo, ML financiero y validación cuantitativa. Todos los temas quedan marcados como pendientes hasta crear lecciones y ejercicios.",
      "modulos": [
        {
          "id": "fq_matematica_financiera",
          "nombre": "Matematica financiera avanzada",
          "orden": 1
        },
        {
          "id": "fq_probabilidad_avanzada",
          "nombre": "Probabilidad para finanzas",
          "orden": 2
        },
        {
          "id": "fq_estadistica_inferencia",
          "nombre": "Estadistica e inferencia cuantitativa",
          "orden": 3
        },
        {
          "id": "fq_series_tiempo",
          "nombre": "Series de tiempo financieras",
          "orden": 4
        },
        {
          "id": "fq_procesos_estocasticos",
          "nombre": "Procesos estocasticos y calculo de Ito",
          "orden": 5
        },
        {
          "id": "fq_valuacion_derivados",
          "nombre": "Valuacion de derivados",
          "orden": 6
        },
        {
          "id": "fq_volatilidad_opciones",
          "nombre": "Volatilidad, superficies y opciones avanzadas",
          "orden": 7
        },
        {
          "id": "fq_renta_fija_credito",
          "nombre": "Renta fija y credito",
          "orden": 8
        },
        {
          "id": "fq_portafolios_riesgo",
          "nombre": "Portafolios y gestion de riesgo",
          "orden": 9
        },
        {
          "id": "fq_optimizacion_control",
          "nombre": "Optimizacion, control y decision secuencial",
          "orden": 10
        },
        {
          "id": "fq_microestructura_ejecucion",
          "nombre": "Microestructura, ejecucion y market making",
          "orden": 11
        },
        {
          "id": "fq_ml_validacion",
          "nombre": "Machine learning financiero y validacion",
          "orden": 12
        },
        {
          "id": "fq_frontera_matematica",
          "nombre": "Frontera matemática para quant research",
          "orden": 13
        },
        {
          "id": "fq_pensamiento_quant",
          "nombre": "Pensamiento probabilistico y estilo Jane Street",
          "orden": 14
        },
        {
          "id": "fq_estadistica_robusta",
          "nombre": "Estadistica robusta y evidencia",
          "orden": 15
        },
        {
          "id": "fq_sesgos_y_validacion",
          "nombre": "Sesgos, leakage y validacion honesta",
          "orden": 16
        },
        {
          "id": "fq_datos_financieros",
          "nombre": "Datos financieros reales y calidad",
          "orden": 17
        },
        {
          "id": "fq_decision_juegos",
          "nombre": "Decision, juegos y mercados estrategicos",
          "orden": 18
        },
        {
          "id": "fq_algoritmos_quant",
          "nombre": "Algoritmos, simulacion y computacion quant",
          "orden": 19
        },
        {
          "id": "fq_comunicacion_rigor",
          "nombre": "Comunicacion, reproducibilidad y rigor de research",
          "orden": 20
        }
      ]
    }
  ]
}