9 de septiembre de 2026 · Para alumnos de secundaria y prepa que ya usan ChatGPT para la tarea
Para qué aprender matemáticas si la IA ya las resuelve
El sábado pasado, diez mil agentes de OpenAI cerraron en 88 horas una pregunta abierta desde 1934. Lo que se abarató es la respuesta. Lo que se encareció es entenderla, y eso no se puede pedir en un prompt.
El sábado 5 de septiembre, unas 88 horas después de arrancar, un grupo de alrededor de diez mil agentes de inteligencia artificial de OpenAI terminó de mandarse mensajes. Se habían escrito 2.7 millones entre ellos. Lo que quedó al final era una demostración de que las ecuaciones de Navier-Stokes, las que describen cómo se mueve el agua en una tubería, el aire alrededor de un avión o la sangre en una arteria, pueden romperse: un fluido que empieza quieto y liso puede, bajo un empujón suave y bien elegido, alcanzar velocidad infinita en un tiempo finito. A ese punto de ruptura los matemáticos le llaman singularidad. Un programa verificador llamado Lean, que revisa cada paso de una prueba como un corrector que no se cansa, tardó 17 horas más en confirmar que no había ningún hueco. La pregunta llevaba abierta desde 1934 y tenía un premio de un millón de dólares desde el año 2000.
Si tienes quince años y usas ChatGPT para la tarea, esta historia ya la conoces en versión chica. Cada tarde compruebas que la máquina resuelve el sistema de ecuaciones mejor y más rápido que tú. Desde el lunes también resuelve lo que ningún matemático pudo en noventa años. La pregunta que le haces a tu mamá cuando te manda a estudiar acaba de recibir su mejor argumento, y este ensayo la toma en serio.
Las personas de la historia
Fíjate en quiénes aparecen en el relato de Quanta Magazine sobre la prueba, porque ninguno es un algoritmo. Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa, dos matemáticos de Madrid, pasaron años construyendo la técnica que hace posible el resultado: apilar una sucesión infinita de «capas», cada una un fluido que se porta bien, en una «cascada infinita» que termina en la singularidad. «Hace diez años nadie creía que hubiera una singularidad para Navier-Stokes», dijo Córdoba. Charles Fefferman, el matemático de Princeton que redactó el problema para el premio en el año 2000, fue explícito: los héroes de la historia son Córdoba y Martínez-Zoroa.
Del otro lado estaban Tristan Buckmaster, profesor en la Universidad de Nueva York, y Levent Alpöge, matemático empleado en Anthropic, que llevaban tiempo atacando el mismo problema con ayuda de modelos de lenguaje y anunciaron un resultado parecido unas doce horas antes que OpenAI. Buckmaster describió así su experiencia con la herramienta: «la primera prueba generada por un modelo que me mandó Levent fue la más horrenda que he leído en mi vida». Y la frase que más vale de todo el episodio es de Córdoba, cuando le preguntaron si usaba inteligencia artificial: «Yo no uso IA: tengo a Luis».
Nadie en esta historia preguntó para qué sirven las matemáticas. Todos sabían leer la prueba. El que pudo decir que la primera versión era horrenda pudo decirlo porque distinguía una demostración de un montón de símbolos que se le parecen. Las dos cosas que resultaron caras en septiembre de 2026 no fueron la respuesta. Fueron saber qué preguntar, porque la idea de las cascadas tardó años en una cabeza humana y OpenAI arrancó a sus agentes con el enunciado del premio y con una solución previa más sencilla, y saber si la respuesta está bien. Lean ayuda con lo segundo. Decidir qué significa lo que Lean aprobó sigue siendo trabajo de gente que hizo las cuentas.
Lo que sí pasó y lo que no
Lo que sí: el premio ofrecía un millón de dólares por resolver la pregunta en cualquiera de sus dos direcciones, probar que el fluido nunca se rompe o probar que sí puede. OpenAI dice haber probado lo segundo. La imagen de la prueba, según la propia empresa, es un remolino que gira hacia adentro y se estira «como espagueti», cada vez más delgado y rápido, mientras la energía total se mantiene finita, como exige la física. Un científico de OpenAI lo resumió para Nature: existen fluidos que empiezan perfectamente normales y, bajo las ecuaciones, alcanzan velocidad infinita en un tiempo finito.
Lo que no: el Instituto Clay, que administra el premio, no ha declarado nada resuelto. Sus reglas piden que la prueba pase dos años publicada en una revista donde otros matemáticos la revisen, y OpenAI escribió que no piensa reclamar el dinero. La empresa calcula el costo del cómputo en varios millones de dólares. Y el detalle que importa para tu tarea: la cobertura especializada dice que tomará tiempo entender qué significa la prueba, es decir, por qué funciona. Terence Tao, matemático de UCLA y ganador de la medalla Fields, el premio más alto de la disciplina, dijo a Fortune que la IA está produciendo respuestas sin la comprensión de por qué son ciertas, y comparó el asalto automático a los problemas abiertos con una minería a cielo abierto que «puede destruir el ecosistema» del que salen las ideas nuevas.
Tu tarea no es Navier-Stokes
Baja la escala. La respuesta de tu tarea de álgebra nunca fue el producto. El maestro ya la tenía. Lo que se estaba fabricando era otra cosa: el cambio que ocurre en tu cabeza cuando resuelves tú, y ese cambio solo ocurre si el que resuelve eres tú. En el ensayo anterior usamos el gimnasio, y sirve otra vez: una grúa levanta más que cualquier persona, y aun así la gente va al gimnasio, porque el músculo que se busca no está en la grúa. La IA es la grúa. Si carga tu tarea, la tarea se cargó. Tú no.
Esto ya se midió, y no en un laboratorio sino en una preparatoria. Hamsa Bastani, de la escuela de negocios Wharton de la Universidad de Pensilvania, y su equipo pusieron a casi mil alumnos de entre 14 y 17 años de una preparatoria de Turquía a practicar matemáticas en cuatro sesiones de noventa minutos durante el otoño de 2023, repartidos en tres grupos: uno sin asistente, que sirve de comparación; uno con una versión de GPT-4 que respondía como ChatGPT; y uno con una versión «tutor» que daba pistas diseñadas por los maestros pero no soluciones. Con el asistente libre, las calificaciones de la práctica subieron 48%. Con el tutor, 127%. Luego vino el examen de cada sesión, sin asistente: los del ChatGPT libre sacaron 17% menos que los que nunca lo tuvieron, y los del tutor quedaron igual que los que practicaron sin nada. Los autores revisaron las conversaciones y encontraron la razón en las palabras de cualquiera que haya hecho tarea con prisa: los alumnos usaban el asistente como muleta, pedían la solución y la copiaban.
Ver los datos
| Grupo | Práctica con asistente | Examen sin asistente |
|---|---|---|
| Sin asistente | 28% | 32% |
| ChatGPT sin guardas | 42% | 27% |
| Tutor con guardas | 65% | 32% |
Cuando la máquina está, el resultado sube. Cuando la máquina se va, el alumno que le pidió respuestas queda por debajo de donde estaría si nunca la hubiera tenido. No es que la IA sea mala para aprender: el tutor con guardas duplicó el rendimiento en la práctica sin costo en el examen. Lo que decide el resultado es quién hizo el trabajo.
El argumento en contra, en serio
La objeción fuerte no es de un alumno con flojera; es de gente seria. Conrad Wolfram, hermano del creador del programa Mathematica y promotor de la «matemática basada en computadora», lleva años proponiendo que la escuela deje de enseñar a calcular a mano y dedique el tiempo a plantear problemas mientras la máquina computa. Si la IA resuelve, enseñemos solo a entender.
El problema es que «entender sin calcular» ya se intentó y la evidencia no lo acompaña para principiantes. La cabeza tiene un espacio chico para sostener lo que está pensando en este momento, la memoria de trabajo, y entender algo nuevo ocupa casi todo ese espacio. Si además cada suma o cada despeje es un proyecto, no queda lugar para el concepto. Benjamin Bloom, uno de los psicólogos de la educación más citados del siglo pasado, llamó a las cuentas que salen solas «las manos y los pies del genio» por eso: liberan el espacio para lo nuevo. Los detalles de esa evidencia están en el ensayo anterior. Y en la historia de Navier-Stokes nadie se saltó ese paso: Martínez-Zoroa no aprendió a construir cascadas viendo a otro construirlas.
Hay una parte de la objeción que sí es cierta, y hay que decirla: mucha tarea escolar es mala práctica. Treinta ejercicios idénticos, o un problema imposible de una hora, producen poco cambio en cualquier cabeza. La IA no arregla eso; lo empeora, porque te quita el único tramo que servía. Pero también puede mejorarlo, si la usas como el tutor del experimento y no como el ChatGPT libre.
PISA lo midió esta semana
El mismo lunes en que OpenAI publicó su prueba, la OCDE publicó PISA 2025, la prueba internacional que se aplica a jóvenes de quince años, y dos datos de México conviven en ese informe. El 47% de los alumnos mexicanos de quince años dice usar inteligencia artificial por lo menos una vez a la semana para ayudarse a aprender, apenas arriba del promedio de los países ricos, que es 45%. Y siete de cada diez no alcanzan el Nivel 2 de matemáticas, el que la OCDE considera el mínimo para reconocer qué operación sencilla pide un problema y hacerla. PISA no dice que una cosa cause la otra. Dice que la herramienta ya está en la mochila de la mitad de los alumnos y que la parte que no se puede delegar sigue sin hacerse.
Nuestra parte
Nosotros usamos inteligencia artificial para escribir lecciones, y nos pasó lo de Buckmaster a escala de secundaria. El 30 de julio encontramos que una lección de números mixtos abría con «pide prestado» antes de decir qué es un número mixto; el validador automático la había aprobado porque el formato estaba bien. La detectó una persona que sabe matemáticas leyéndola en frío. Desde ese día toda lección nueva pasa por esa lectura, y las reglas que salieron de ahí son públicas. La máquina produce cosas que se ven bien. Distinguir es de quien hizo las cuentas.
La razón chica y la grande
La razón chica es el salón del examen. En el de la UNAM, el IPN o el ECOEMS no entra el teléfono, y ahí se decide a qué prepa o a qué carrera entras. Es verdad, y es la menos importante. La grande es que las matemáticas de la escuela son el entrenamiento más barato que existe para una capacidad específica: sostener una estructura exacta en la cabeza y moverla sin romperla. Piensa en la lectura. Los programas que leen en voz alta existen desde hace décadas y nadie propone dejar de enseñar a leer, porque leer no sirve para meter el texto en tu cabeza; sirve para que tu cabeza pueda hacer cosas que antes no podía. Con las matemáticas pasa igual, y la IA acaba de demostrar que producir la respuesta es lo de menos.
Qué hacer con la IA desde hoy
Un protocolo de cuatro líneas, sacado del experimento de Bastani y de lo que se sabe sobre práctica:
- Intenta dos minutos antes de preguntar. Si no sale, entonces pregunta.
- Pide pista, no solución: «dame una pista, no la respuesta». El tutor con guardas del experimento no hacía otra cosa.
- Si te dio la solución, cierra la pantalla y rehazla con otros números. Si no puedes, todavía no la entendiste.
- Pídele cinco problemas parecidos y resuélvelos sin ella. Esas son las repeticiones que cuentan.
Hecho así, el asistente es el tutor del experimento. Hecho al revés, es la muleta.
Diez mil agentes produjeron una respuesta que costó millones de dólares y que los expertos todavía están tratando de entender. Un matemático en Madrid produjo la idea que la hizo posible, y cuando le preguntaron si usaba IA dijo que no, que tenía a Luis. Luis tardó años en volverse Luis, haciendo él las cuentas.